Диагонали ромба 8 и 6 см.найдите площадь и периметр ромба.

по формуле площади ромба получим:

s=1/2*d_1*d_2=1/2*8*6=24 см^2.

диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимноперпендикулярны:

по теореме пифагора получим: sqrt(4^2+3^2)= sqrt(25)=5см.

p=5*4=20см.

ответ: р=20 см, s=24 см^2.

∪pq -  дуга окружности c  центром  b (большей) ∪pq' -  дуга окружности  c  центром  a △apb=△aqb (по трем сторонам) ∠abp=∠abq, ∠pab=∠qab угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠lqp=∪pq/2 центральный угол равен дуге, на которую опирается. ∠pbq=∪pq ∠abq=∠pbq/2 =∪pq/2 =∠lqp ∠paq=∪pq' ∠qab=∠paq/2=∪pq'/2 вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠plq=∪pq'/2=∠qab △lpq~△aqb (по двум углам) △pbq - равнобедренный, bh  - биссектриса, высота, медиана. pq⊥ab, ph=qh ab=21, qa=13, qb=20 по формуле герона p= (13+20+21)/2 =27 s(aqb)= √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(27*14*7*6) =3*3*7*2 =126 s(aqb)=ab*qh/2 < => 126=21*qh/2 < => qh=12 pq=2qh =24 k=pq/qb =24/20 =1,2 площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. s(lpq)= s(aqb)*k^2 =126*1,44 = 181,44

Пусть есть два треугольника abc и a'b'c', углы a и a' равны, ab=a'b'; ac=a'c'. докажем, что эти треугольники равны.   будем накладывать эти треугольники. сначала совместим точки a и a' и разместим треугольники так, чтобы лучи ab и a'b', а также лучи ac и a'c' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине а равны) т.к.  ab=a'b'; ac=a'c, то точки b и b', а также точки c и с' попарно совпадут. но тогда совпадут и отрезки bc и b'c' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. признак доказан. подробнее - на -