На стороне kp параллелограмма kmnp взята точка e так, что km=ke. доказать, что me - биссектриса угла kme.

чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. ромб с вершинами а,в,с,d  черти диагонали. они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). диагонали ас и bd. точка пересечения диагоналей о.  дано: ав=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50  получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. s ромба = 4*s abo  s abo=1/2ao*bo (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)  диагонами ромба относятся друг к другу как 3: 4  катеты треугольника аво обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3: 4)  т.о. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.  согласно теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  гипотенуза = 50 см.  получаем:   ав=1/2ао*во  2500=(3х)2+(4х)2  2-это в квадрате  2500=9х2+16х2  2500=25х2  х2=100  х=10  s abo=1/2ao*bo  ao=3x=30 см  bo=4x=40 см  s abo=1/2*30*40=600  s abcd=4*600=2400  ответ: площадь ромба = 2400 см2 

Вершины треугольника авс лежат на окружности с центром о, угол аов=80º, дуга   ав  относится к дуге   вс так, как относится 2 к 3.  найти углы треугольника авсв   подобных обычно дается отношение  ◡ас :   ◡вс, здесь дано отношение известной дуги ab  к неизвестной вс, причем   о  второй неизвестной  ◡ас  ничего не сказано.  решение. центральный  ∠аов=80°.  ⇒ ◡ав, на которую он опирается, равна 80 °. тогда   ◡ас +  ◡вс =360°-80°=280°⇒ ◡вс=280° -  ◡асиз данного в условии отношения следует: 80° : (280°-  ◡ас=2: 3240°=560°-  2 ◡ас  2 ◡ас=320°  ◡ас=160° вписанный ∠авс опирается на эту дугу и равен 160° : 2= 80° ◡вс=280° -160° -120° вписанный   ∠вас опирается на неё и равен 120° : 2= 60°вписанный ∠асв опирается на дугу ав и равен 80° : 2= 40°сумма углов   ∆ авс=80°+60°+40°=180 ° ав : вс=80° : 120 °= 2: 3