Точка o - середина стороны cd квадрата abcd. докажите, что треугольник boa является равнобедренным

Т.к. abcd квадрат стороны ad=bc; do=oc, следует треугольники ado и obc равны,   и стороны ao и bo тоже равны,  значит треугольник boa является равнобедренным

Пусть угол а=х, то угол в=х+40, сумма углов = 180  ° то составим и решим уравнение х+х+40=180°                                                                                     2х=140                                                                                                                   х=70°  ∠а  и  ∠с(противолежащие ∠ =)                                                                 70+40=110°  ∠в и  ∠д (противолежащие  ∠=)   ответ: 70°,70°,110°,110°

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²