Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетом 9 см и гипотенузой 15 см проведен перпендикуляр данной 5.4 см к плоскости треугольника. найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

1) пусть дана трапеция abcd, где bc - меньшее основание. проведем 2 высоты bb₁ и cc₁ к другому основанию. тогда получим 2 прямоуг. треуг. (ab₁b и dc₁c) и прямоугольник bb₁c₁c. площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг ab₁b=24=ab₁*bb₁/2, значит ab₁=6=c ₁d. зн. ab=cd=10. тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. ответ: 62 2) пусть угол kma = x, а угол mka = y, тогда x+y=180-105=75. угол pkm = 2x, а pmk = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол kmp = 30. ответ: 30° 3) ab=cd, углы abc=cda и bcd=dab, т.к. abcd - параллелограмм. углы bam=dam=dck=bck, т.к. ck и am - биссектрисы. в итоге: углы abm=cdk, kcd=bam, ab=cd, значит треугольники равны по усу(2 угла и сторона между ними.)

    b  c       / '              \     дано: ad =9√2 см; ab =8cм;   уголавс =135; ab=cd     /    '                 \     найти:   s(abcd)     /__'       решение: a     h                 d      углы трапеции  в=d=135,   a=d =(360-2*135)/2                                           угол а = 45 треуг-к abh:   угол н =90, угола=уголв =45 > bh=ah ab² =bh²+ah²=2bh²;     8² =2bh² bh²=32   bh =4√2 (см)   bc =9√2 -4√2-4√2 =√2 sтрапеции =(ad+dc)*bh/2 =(9√2+√2)*4√2/2=10*2*2= 40(см²)