Народ! через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельные его катетам. а) определить вид образовавшегося четырехугольника. б) найти периметр этого четырехугольника, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см. но нужно обязательно с доказательством и решением.

  рисуем треугольник авс ,точка в середине гипотенузы о ,тчк на стороне ав будет д, а на стороне ас будет е а)     т.к. угол а прямой, и стороны четырехугольника параллельны,  следовательно все углы прямые.значит фигура эта -  прямоугольник. б)  средняя линия треугольника (отрезок,идущий от середины гипотенузы  )од равна половине стороны ,которой она параллельна(ас),значит если ас= 8см,то од=4 см а средняя линияое равна и параллельна половине стороны ав,значит она =3см од=ае=4см ое=да= 3см периметр од+ае+ое+да =4+4+3+3=14 см

Диагональ призмы d= 8см , высота призмы н=2см и диагональ ромба d составляют пиямоугольный треугольник,поэтому по теореме пифагора определяем диагональ ромба: d²=8²-2²  d=√64-4=√60 диагональ призмы 5см,высота2см и другая диагональ ромба составляют прямоугольный треугольник; находим вторую диагональ д=√25-4=√21 диагонали в ромбе взаимоперпендикулярны и делят друг друга пополам,поэтому основание разделено на четыре перпендикулярных треугольника,поэтому сторону ромба находим по теореме пифагора; (стороны тругольника равны соответственно диагоналям ромба деленных пополам) а=√21/4+60/4=√81/4=9/2=4.5см

Найдем боковую сторону первого треугольника. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, то есть делит ее пополам. 30 : 2 = 15 см боковую сторону вычислим по теореме пифагора: sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt289 = 17 см равнобедренные треугольники с равными углами, противоположными основанию, являются подобными по первому признаку - углы при основании у них также будут равны. стороны подобных треугольников пропорциональны. определим коэффициент подобия: боковая сторона первого треугольника = 17  см боковая сторона второго треугольника = 34 см 34 : 17 = 2 значит, основание второго треугольника 30 х 2 = 60 найдем периметр: 60 + 2 х 34 = 60 + 68 = 128 см