Разместите на одной плоскости 6 кругов, диаметрами 100, 74, 54, 33, 33, 33, наиболее компактным образом. решение обоснуйте.

1. трапеція авсд, кута=кутв=90, сд=5, ад-вс=4, проводимо висоту сн, авсн прямокутник вс=ан, нд=ад-вс=4, трикутник нсд прямокутний, сн=ав=висоті=корінь(сд в квадраті-нд в квадраті)=корінь(25-16)=3    2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція авсд, кута=кутв=90, кутс=120, вс=сд=меньшій основі (х), проводимо віисоту сн на ад трикутник нсд прямокутний, кут нсд=кутс-кутвсн=120-90=30, нд=1/2сд, ан=вс, ад=ан+нд, площа=1/2*(вс+ад)*сн,    3.    трапеція авсд, ав=сд, кута=кутд, вс=3 периметр=42, ас-бісектриса кута с, кутасв=кутасд, кутасв=кутсад як внутрішні різносторонні, трикутник асд рівнобедрений, ад=сд=ав=(периметр-вс)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти вн і ск на ад, трикутник авн=трикутник ксд як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, ан=кд, нвск-прямокутник вс=нк=3, ан=кд=(ад-нк)/2=(13-3)/2=5, вн=корінь(ав в квадраті-ан в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(ад+вс)*вн=1/2*(13+3)*12=96

Сделаем рисунок.    продлим сторону ас треугольника от вершины а.    опустим из в перпендикуляр вн на ас.  расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка,   проведенного из точки перпендикулярно   этой прямой.    вн и есть расстояние от в до ас.  так как ∠вас= 150°, смежный с ним ∠ван=30°, и тогда    вн=ав*sin(30°)=1cм    двугранный угол - это часть пространства, заключенная между   двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу   треугольник авс лежит в плоскости  - н азовем ее β -, и эта   плоскость пересекается с плоскостью α  по прямой ас.    величина двугранного угла васв1 равна величине линейного   угла внв1  угол внв1=45°  расстояние от в до плоскости α - опущенный на неё   перпендикуляр вв1.    вв1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,   следовательно,     вв1=вн*sin(45°)=(1*√2): 2= 0,5√2    ответ: расстояние от в до плоскости равно 0,5√2см, до прямой ас=1 см