Iai=2√2, ibi=4, угол между векторами ab=135градусов.найдите ia+2bi

(a+2*b)*(a+2*b) = a^2 + 4*b^2 + 4*a*b; (имеются ввиду ! над каждой буквой стрелка! и произведения везде ! )

= 8 + 64 + 4*2*sqrt(2)*4*cos(135); (вот теперь все - в скалярном виде)

= 8 + 64 - 4*2*sqrt(2)*4*sqrt(2)/2 =40;

ну, отсюда извлекаем корень, получаем ответ

2*sqrt(10)

обозначим пирамиду авсs. s -вершина пирамиды, из вершины опустим на основание перпендикуляр so. точка о-в правильном треугольнике центр вписанной и описанной окружности. обозначим середину so точкой м, а середину апофемы sд-точкой к. тогда в треугольнике дsо-средняя линия км. отсюда до=2*км=2 корня из 3. до=r-это радиус вписанной окружности.  треугольник дsо- прямоугольный, проти угла в 30 градусо лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит апофема sд=2*до=4 корня из 3. периметр правильного треугольника равен р=6*(корень из 3)*r=6*(корень из 3)*(2 корня из 3)=36. тогда площадь боковой поверхности равна sбок. =1/2*р*sд=1/2*36*(4 корня из 3)=72 корня из 3.

раз можно описать окружность, значит трапеция равнобедренная.

далее, угол асв = угол саd = угол сав = 30 градусов. поэтому угол при основании 60, а ас перпендикулярно cd. поэтому аd - диаметр окружности, а cd = радиусу, вс = ас/2. это проще всего "увидеть", если продлить ав и cd до пересечения, пусть это точка к. тогда сd = dk/2 (с - основание высоты adk), и вс - средняя линяя в adk.

можно сразу сказать, что площадь трапеции равна 3/4 от площади равностороннего треугольника (adk) со стороной, равной диаметру 16.

s = (3/4)*(1/2)*16^2*(корень(3)/2) = 48*корень(3)

девушке из предыдущего решения : - s = (1/2)*a*b*sin(c) - это формула площади (с - угол между а и

которая, кстати, получается потому, что hb (высота к b) =  a*sin(c)