Даны вершины тетраэдра а(1, 2, 1), b(2, -3, 4), c(-4, 5, 1), d(-1, 2, -3 найти: 1).длину ребра ав 2)угол между ребрами ав и аd 3)угол между ребром ad и плоскостью ab 4)объем тетраэдра abcd 5) урвнение ребра ab 6) уравнение плоскости abcd 7) уравнение высоты, опущенной из d на abc 8)проекцию точки d на abc 9) длину высоты do

1)  вектор  ав=(1,-5,3) ,    |ab|= 5)  уравнение  ав (канокическое):   2)вектор  аd=(-2,0,-4)  ,  |ad|= 4)объём  пирамиды  равен  (ab,ac,ad)  - смешанное  произведение  векторов  =  определителю  3-го  порядка. ав=(1,-5,3),  ас=(-5,3,0),a=(-2,0,-4).составим  определитель: v=106/6 6)ищем  нормальный  вектор  плоскости  авс  как  векторное  произведение  векторов  ав  и  ас: уравнение  плоскости  авс: 9(х-1)+15(у-2)+22(z-1)=0, 9x+15y+22z-61=0 7)  уравнение  высоты  из  точки  d  на  пл.  авс.направляющим  вектором  для  do  будет  нормальный  вектор  пл.авс,  тогда  имеем  каноническое  уравнение  do: 8)  проекцию  точки  d  на пл.авс  найди  как  пересечение  прямой  do  и  пл.авс,  используя  параметрическое  уравнение  do. 9(9t-1)+15(15t+2)+22(22t-3)-61=0 81t+225t+484t-106=0 790t=106,  t=106/790=53/395 точка  пересечения  имеет  координаты:   х=9*(53/395) -1==15*(53/395)+2= z=22*(53/395)-3=

Сумма углов выпуклого n-угольника.-180(n-2) 2. четырехугольник является параллелограммом, если у него: 3 )две пары равных сторон3. трапеция называется равнобедренной, если у неё: 4)боковые стороны равны4. прямоугольником называется: 2)параллелограмм, у которого все углы прямые5. четырехугольник называется ромбом, если у него: 3)диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам 6. квадратом называется: 2)ромб, у которого все углы прямыевсякий прямоугольник является 4)параллелограммом 8. выберите верное утверждение: 1)истинно 2)ложно 3)истинно 4)ложно 9. внешний угол правильного n-угольника равен: 4)360/n10)многоугольник называется выпуклым, если 3)он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины..

Параллелограмм  — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.теоремы (свойства параллелограмма): в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны:   ,  ,  ,. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:   ,  . углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны  .диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:   .признаки параллелограмма: если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм.если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника    являются вершинами  параллелограмма вариньона. стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника  . периметр параллелограмма вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.