Расстояния от точки м до всех вершин квадрата равно 5 см, диагональ квадрата-6 см. найдите расстояния от точки м до плоскости квадрата.

мо-перпендикуляр, то есть расстояние от точки м до плоскости квадрата.

ао-половина диагонли=3 см. ам-5 см. по теореме пифагора:

мо2=ам2-ао2

мо2=25-9=16

мо=4см

проведем касательные, образующие угол . в точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. теперь проведем искомое расстояние между точками касания.рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. из него нам нужно найти   угол . так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. по теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула : cos(180-a)=-cos(a) )

Рисуй прямоуг. треугольник авс  вписанная окружность центр о имеет касание на ас в точке д, и точку касания на cd в точке е гипотенуза треугольника ав^2= ас^2+ св^2 ас+св=17(по условию) по св-вам вписанных окружн. ав = ад+ве-од-ое= 17-2-2=13

обозначим ас=а, св=в

  а^2+b^2=13^2                        a+b=17 

                                                    a=17-b

                                                    (17-b)^2+b^2=13^2

                                                    120-34b+2b^2=0

                                                    b=5 и 12

  следовательно s=1/2*5*12=30