Укажите неверные утверждения: а) площадь треугольника равна произведению основания треугольника на высоту, проведённую к данной стороне. б) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. в) отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. г) отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

Г- неверное утверждение

Если биссектриса является диагональю, то верхнее основание равно боковой стороне, тогда часть большего основания, отсекаемое высотой равно (7-х)/2, при условии, что боковая сторона равна х, отсюда уравнение, по теореме Пифагора

х²-((7-х)/2)²=15²;

А теперь поанализируем задачу. Если меньшее основание х, то и боковая стороная. которая является  гипотенузой, меньше семи. а высота в прямоугольном треугольнике, т.е. катет, равна .

Не может такого быть. Где с условием не в порядке?

Ищите опечатку. Может , а не , может 17, а не 7?(

Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.

Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.

                                  12 = m + 0,5a + b.

Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.

Сторону b  заменим: b = a - 9.

Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.

m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =

     = (√(3a² - 36a + 162))/2.

Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.

21  = 1,5a +  (√(3a² - 36a + 162))/2.

(2*21  - 2*1,5a)² =  (√(3a² - 36a + 162))².

1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.

6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.

a² - 36a + 267 = 0.

D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;

a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.

Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.

ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.