Длинна окружности равна 18п см . найдите площадь равностороннего треугольника , вписанного в эту окружность !

Находим радиус R описанной окружности по её длине L.
L = 2πR. отсюда R = L/(2π) = 18π/(2π) = 9 см.
По радиусу находим сторону а вписанного равностороннего треугольника:
а = R√3 = 9√3 см.
Площадь S равностороннего треугольника , вписанного в эту окружность, определяем по формуле S = a²√3/4 = 273√3/4 см².

1) Прямоугольник лежит на гипотенузе своей длинной стороной. Обозначим ее 5х, тогда короткая сторона прямоугольника будет 2х. Кусочки гипотенузы слева и справа от стороны прямоугольника будут тоже по 2х,т.к. отсеченные слева и справа  части треугольника являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Следовательно длина гипотенузы исходного треугольника будет 5х+2х+2х=9х=45, отсюда х=5. Значит, длинная сторона прямоугольника 5х=25, а короткая 2х=10;
2) Прямоугольник лежит а гипотенузе своей короткой стороной. Обозначим ее 2х, тогда длинная будет 5х. Как и в предыдущем случае отсеченные слева и справа треугольники будут прямоугольными равнобедренными, т.е. оба их катета будут 5х. Тогда гипотенуза будет 5х+5х+2х=12х=45, отсюда х=3,75. Тогда длинная сторона прямоугольника 5х=5*3,75=18,75, а короткая 2х=2*3,75=7,5

Пусть заданы  отрезки: АС - сторона треугольника, АК и СМ - его высоты.. Требуется построить треугольник по данным элементам.          •  1) На произвольной прямой откладываем отрезок  АС, равный данной стороне.   • 2) По известному методу деления отрезка пополам находим середину О отрезка АС и из О радиусом, равным АО, чертится окружность.  • 3) Из А на построенной окружности отмечаем циркулем точку К ( длина АК равна длине одной из данных высот). Из точки С таким же образом на окружности  отмечаем  основание М второй высоты.  •  4) Из точки А через М проводим прямую, из точки С через К проводим вторую прямую. Точку  пересечения этих прямых обозначим В. Треугольник по стороне АС и высотам АК и СМ построен:  Длина АС задана условием. Углы АКС и СМА прямые - опираются на АС как на диаметр окружности.  Следовательно, АК - высота к ВС, СМ - высота к АВ.