Втетраэдре давс м точка пересечения медиан грани вдс, е- середина ас. разложите вектор ем по векторрам ас, ав, ад

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

Втр-ке  авс   ав=вс=10 см, ас=4 см, касательная пересекает стороны ав и вс в точках к и м, касаясь окружности в точке р. в треугольнике авс вписанная окружность касается сторон ав вс и ас в точкахд, е и н соответственно. ад=ан, вд=ве, се=сн так как они касательные к окружности из одной точки попарно. ан=ас/2=4/2=2 см вд=ав-ан=10-2=8 см. вд=ве. в треугольнике вкм вк+кр=вк+кд=вд  (кд=кр как касательные), вм+рм=вм+ме=ве  (рм=ме как касательные), значит периметр тр-ка  вкм=вд+ве=8+8=16 см

Пусть точка касания будет в , секущая ас, ближняя к а  точка её пересечения    с окружностью к. если  из  точки,  лежащей  вне  окружности,  проведены  касательная   и  секущая , то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.по этой теореме ав²=ас: ак 144=18*акак=144: 18=8⇒ ск=18  -  8=10соединим центр окружности с с и к.  ∆ сок - равнобедренный (боковые стороны - радиусы).  расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.  он⊥ск⇒ он - высота и медиана равнобедренного ∆ сок.  сн=кн=8: 2=4по т. пифагора ок=√( он² +кн²)=5 см