Втреугольнике abc медиана bd является биссектрисой треугольника. найдите периметр треугольника abc, если периметр треугольника abd равен 16 см., а медиана bd 5

Т.к. bd - биссектриса, то она делит угол в пополам (угол abd=dbc) т.к. bd -медиана, то угол у основания = 90 градусов (угол adb=bdc=90) два треугольника abd и bdc будут равны (по стороне bd и двум прилежащими к ней углам) соответственно их периметры тоже будут равны значит периметр abc = 16*2=32

Назовем точку буквой  м расстояние от м до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника найдем сторону треугольника из формулы a²=432 a=12√3 высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме пифагора: (12√3)²=(6√3)²+h² h²=324 h=18 как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2: 1, считая от вершины отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки м и 1/3*h и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят назовем это расстояние буквой ff²=8²+(1/3*18)²=64+36=100 f=10 ответ: 10

Пусть abcd - равнобедренная трапеция, ab = cd. средняя линия трапеции = 12, т.е. bc + ad = 2*12 = 24. угол а = 30 градусам. для любого четырехугольника, описанного около окружности справедливо:   bc + ad = ab + cd 24 = 2* ab ab = 12. опустим высоту bh. для прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. bh = ab : 2 =    12 : 2 = 6. радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты, значит, r = bh : 2 = 6 : 2 = 3. ответ: 3.