Втреугольнике abc точка m принадл. стороне ac, причем ам: мс=1: 2. а) выразить вектор вм через векторы bc и ac. б) существует ли такое число х, что выполняется равенство хmb=ca?

вектор вм= вектор вс - вектора са

Указать, какие из перечисленных утверждений верны.

1.

2) Медиана проходит через середину стороны треугольника.

3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

2.

1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные углы.

2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.

5) Высота может лежать и вне треугольника.

3.

2) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.

3) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

4) Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника - центр окружности, вписанной в этот треугольник.

4.

1) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.

3) Точка пересечения биссектрис всегда лежит внутри треугольника.

4) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Дано: - треугольник авс, биссектриса вд, вписанная окружность с центром о, - ав = х, - вс = х + 1, - ас = 15, - во: од = 9: 5. деление биссектрис точкой их пересечения (а это центр вписанной окружности) определяется формулой: во: од = (ав + вс)/ас = (х + х + 1) /15 = 9/5. сократим знаменатели на 5 и к общему знаменателю: 2х + 1 = 3*9, 2х = 27 - 1 = 26, х = 26/2 = 13 это сторона ав. находим сторону вс = 13 + 1 = 14. полупериметр р = (13+14+15)/2 = 21. площадь s треугольника авс находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  √ 7056 =  84. тогда радиус вписанной окружности r = s/p = 84/21 = 4.