Из вершины прямого угла с треугольника авс проведена высота ср. радиус окружности, вписанной в треугольник вср, равен 96, тангенс угла вас равен 8/15. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник авс

Вот вам решение : ) треугольники abc и bcp подобны треугольнику со сторонами 8, 15, 17, причем в треугольнике bcp bc - гипотенуза, а в треугольнике abc - меньший катет. радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 8, 15, 17, равен (8 + 15 - 17)/2 = 3; то есть для треугольника bcp коэффициент подобия равен 96/3 = 32, откуда bc = 17*32 = 8*68. я намеренно не "досчитываю", так как мне не нужны длины сторон, а нужен коэффициент подобия для треугольника abc (и треугольника со сторонами 8, 15, 17), который "сам собой" и нашелся - он равен 68.  отсюда радиус окружности, вписанной в abc, равен 68*3 = 204

дано: шар с центром в точке о

                  r=13- радиус шара

                  плоскость а -сечение шара

                  р(а, о)=5 (расстояние от центра шара о до плоскости а)

найти: r-радиус круга в сечении

                    s-площадь сечения

решение:

1.сечение шара плоскостью а - это круг с центром в точке а и радиусом ав.

2.рассмотрим треугольник оав. он прямоугольный, т.к. оа перпендикулярно плоскости сечения (< оав=90*)

по теореме пифагора находим  ав-радиус сечения:

ав=sqrt{bo^2 - oa^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12

3.находим площадь сечения:

s=пи*r^2=пи*12^2=144пи

в прямоугольном треугольнике высота h, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна корню квадратному из произведения частей, на которые высота делит гипотенузу. пусть она часть - x? тогда вторая - х+5.

решим уравнение и найдем х.

  получим, что х=4 см, тогда вторая часть - 9 см. вся гипотенуза - 13 см.

остальные стороны находим по теореме пифагора для каждого отдельного треугольника( т.к. высота h делит большой трейгольник на два маленьких прямоугольных треугольника).

получим, один катет равен    , а второй -  .