Буду ! через параллельные прямые a и b проведены 2 плоскости, пересекающиеся по прямой c. доказать что прямые a и b параллельны прямой с.

Свойства параллельных прямых  теорема  две прямые, параллельные третьей, параллельны.  доказательство.  пусть прямые a и b параллельны прямой с. допустим, что прямые a и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке с. получается, что через точку с проходит две прямые параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . теорема доказана.  теорема  если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.  доказательство.  пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. прямая с пересекает прямую а в точке a и прямую b в точке b. проведем чрез точку a прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. по признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. а так как через точку a можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 .  значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. теорема доказана.  на основании теоремы доказывается:   если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.  если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º

Равный наклон рёбер = вершина пирамиды лежит над центром описанной окружности 1 площадь по формуле герона полупериметр p = (√3 + 2 + 3)/2 = (√3 + 5)/2  см площадь s² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c) s² = (√3 + 5)/2*((√3  + 5)/2-√3)*((√3 + 5)/2-2)*((√3 + 5)/2-3) s² = 1/2⁴*(√3 + 5)*(5  -  √3)*(√3 + 1)*(√3 - 1) s² = 1/2⁴*(5²  -  (√3)²)*((√3)²  - 1²) s² = 1/2⁴*(25 -  3)*(3  - 1) s² = 1/2⁴*22*2 s² = 1/2²*11 = 11/4 s = √11/2  см² 2 радиус описанной окружности r = abc/(4s) r = √3*2*3/(4√11/2)  = 3√(3/11)  см 3 гипотенуза с - ребро, высота h - катет против угла в 30°, радиус описанной окружности - второй катет теорема пифагора c²  = h² + r² гипотенуза в 2 раза длиннее катета против угла в 30° (2h²) = h² + r² 3h² = r² h = r/√3 h = 3√(3/11)/√3 = 3/√11  см 4 объём v = 1/3*s*h v = 1/3  *    √11/2 * 3/√11  = 1/2 см³

дано: abcda1b1c1d1 - правильная чет. призма; угол а1са = 60 градусов; ас = 2 корня из 2 - диагональ основания, ab1c1d - сечение призмы.

        найти:   sсеч.

решение:  

1. рассмотрим треугольник аа1с:

треуг. аа1с - прямоуг. 

а) cos60 = ac/a1c ( ас - катет, а1с - гипотенуза)

а1с = ас/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2

б) по теореме пифагора найдем аа1:

аа1^2 = a1c^2 - ac^2 = 32-8 = 24 => aa1 = 2корня из 6

2. abcda1b1c1d1 -  правильная  чет. призма => abcda1b1c1d1 - куб. => ab=ad=2 (abcd - квадрат) 

3. по теореме пифагора найдем ав1:  

ав1^2 = ab^2+bb1^2 = 4+24 = 28 => ab1 = 2корня из 7

4. sсеч. = ad*ab1 [т.к. ab1c1d -   прямоугольник: т.к. в1а перпендикулярен ad(по теореме о 3х перпендикулярах) и ad//b1c1]

  sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2

ответ: 4 корня из 7

ошиблась где-то, прошу