Прямоугольник стороны которого равны 10 см и 12 см вращается около меньшей стороны.найдите площадь поверхности тела вращения

Получим цилиндр. в основании окружности, радиус которой r равен 12 см, высота цилиндра н=10 см формула s(полн)=s(бок) + 2·s(осн)=2πrh+2πr²=2πr(h+r) s(полн)=2π·12·(10+12)=2·π·12·22=528π кв см

Дана трапеция sавсд, ребро sа вертикально. основание авсд - прямоугольная трапеция, ад = 30 см, угол с = 30°. грани sад и sав вертикальны, грани sвс и sсд образуют угол в 60° к основанию. рассмотрим проекцию пирамиды на основание. ребро вс как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°). ребро sа равно 30*tg 60° = 30√3 см. проекция высоты из точки s на продолжение вс равна ад = 30 см. угол аве = 30° по свойству параллельных прямых ав и сд (это основания трапеции) и секущей вс. тогда сторона ав = ае*2 = 30*2 = 60 см. сторона сд = ав + вс*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 +  √3) см. теперь находим длины рёбер наклонных граней. sд =  √(30² + (30√3)²) =  √(900 + 2700) =  √3600 = 60 см. sв =  √(60² + (30√3)²) =  √(3600 + 2700) =  √6300 = 30√7 см. sс =  √(sд² + сд²) =  √(3600 + 6300 + 3600√3) =  √(9900 + 3600√3) =   = 30√(11 + 4√3) см. все стороны боковых граней определены, их площади равны: s(sад) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см², s(sав) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см², s(sсд) = (1/2)*60*(30(2 +  √3)) = 900(2 +  √3) s(sвс) =    1800 (определено по формуле герона).

обозначим медианы вн и ам. 

в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. =>

∆ авн - прямоугольный, ан=сн=32: 2=16 см 

по т.пифагора 

вн=√(ab²-ah²)=√(400-256)=12

медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2  : 1,  считая от вершины.=>  

во=вн•2/3=8

он=вн: 3=4 

из прямоугольного  ∆ аон по т.пифагора 

ао=√(ah*+oh*)=√(256+16)=√272=4√17

расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от точки  перпендикулярно к прямой. 

ок⊥вс

прямоугольные ∆ окв и ∆ внс имеют общий острый угол при в. => они подобны. 

ов: вс=ок: нс 

8: 20=ок: 16 =>  

20•ок=128

ок=6,4 (см)