На тему уравнение окружности. найдите координаты центра c и радиус окружности r, заданной уравнением x^2-2x+y^2+4y=0

построим окружность с центром в точке о и радиусом r.

проведём две равные хорды: ab и cd.

соединим центр окружности с крайними точками хорд ab и cd.

рассмотрим треугольники aob и cod. по условию ab и cd равны. так как точки a, b, c и d лежат на окружности, oa, ob, oc и od - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.

так как ab = cd, oa = od, ob = oc, то треугольники aob и cod равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). значит, их соответствующие углы тоже равны. следовательно, угол aob равен углу cod.

что и требовалось доказать.

решение:

рассмотрим два возможных случая:

1) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см больше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых сторон равны (х - 12) см.

зная, что периметр треугольника
равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х - 12)   + (х - 12) = 45

3х - 24 = 45

3х = 45 + 24

3х = 69

х = 69 : 3

х = 23

23 см - длина основания, 23 - 12 = 11 (см) - длины боковых сторон треугольника.

заметим, что такого треугольника не
существует, для его сторон не выполнено неравенство треугольника, 23 см < 11 см + 11 см - неверно.

 

2) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см меньше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых
сторон равны (х + 12)  см.

зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х +12)   + (х + 12) = 45

3х + 24 = 45

3х = 45 - 24

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7

7 см - длина основания, 7 + 12 = 19 (см) - длины боковых
сторон треугольника.

заметим, что такой треугольник   существует, для его сторон   выполнено неравенство треугольника,

19 см  < 19 см  + 7 см

7 см < 19 см + 19 см - верно.

ответ: 7 см, 19 см, 19 см.