(с рисунками желательно, и полным решением) 1.найдите площадь полной поверхности цилиндра , если диагональ его осевого сечения равна d, а углы между этой диагональю и высотой равен а. 2.найдите площадь боковой поверхности конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно l, а сторона основания а. 3.найдите площадь боковой поверхности конуса, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, апофема которой равна h, а сторона основания а.

1)sпол=2πr(h+r) 2r=dsina⇒r=dsina/2      h=dcosa s=2πdsina/2(dcosa+dsina/2)=πd²sina(2cosa+sina)/2 2)sбок=πrl r=a√2/2        l=l s=πal√2/2 3)sбок=πrl r=a/2      h=√(h²-a²/4)=√(4h²-a²)/2 s=πa/2*√(4h²-a²)/2=πa√(4h²-a²)/4

Упараллелограмма противолежащие стороны равны => отрезок [ав] равен отрезку [cd]. диагонали параллелограмма в точке их пересечении делятся пополам. пусть диагонали ас и bd пересекаются в точке м. тогда из этих 3х предложений делаем вывод о том, что |сd| = |ab| = |ao| = |oc|, то есть, |ос| = |cd|. получается, что ∆ осd - равнобедренный ∆ по определению => у него (по признаку) углы при основании равны. нам известен угол между боковыми сторонами, он равен 74°, тогда каждый из 2х других углов ∆ ocd равен (180°- 74°)/2 = 53°. а угол соd в ∆ осd - это острый угол между диагоналями ас и bd. тогда тупой угол между диагоналями ас и bd равен 180° - 53° = 127° (так как в условии не сказано, какой именно угол между диагоналями нужно найти). ответ: острый угол между диагоналями равен 53°, тупой угол между диагоналями равен 127°.

Пусть   трапеция  abcd:   bc | |    ad ; ab =cd ; bc =15  см    ;   ad =33 см ; ∠dac=∠baс. s(abcd) ∠dac =∠acb  (  как накрест лежащие углы ) ⇒∠baс=∠acb .те. треугольник abс равнобедренный (ab=bс =15  см ) . по известным  сторонам можно определить площадь трапеции  . проведем  be ⊥  ad . ae = (ad - bc)/2 =(  33 -15)/2 =9 (см )  . из прямоугольного  δabe получаем  be =16    см    * * *    (3* 3 ; 3* 4 ; 3* 5      * * *    s(abcd) = ((ad+bc)/2 )*be =((33+15)/2) *16 =384 (см² ). *  *  *  *  *  *  *   второй способ     *  *  *  *  *  *  *  можно проведем be || cd ; e  ∈ [ad] .треугольник abe известен по трем сторонам:     be =cd ; cd; ed=ad  - bc. s(abcd)/s(abe) =(ad+bc)/(ad-bc). s(abcd)s(abe) = s(abe) *(ad+bc)/(ad-bc) .