Восновании прямой призмы abcda1b1c1d1 лежит равнобедренная трапеция, bc || ad, причем ab=3 см, ad=5 см. диагональ призмы b1d образует с плоскостью основания угол, равный 45, а плоскости aa1b1 и b1bd перпендикулярны. найдите объемы призмы?

объём призмы равен 37 

Считается, что чем больше различных  решений существует у , тем она интереснее  с точки зрения. в этом отношении, , которую мы рассмотрим сегодня,  является  одной из наиболее интересных  в школьном курсе . она же, кстати, была предложена для решения в 24 модуля «» демонстрационного  варианта огэ по в 2015 году. так что попробуем решить её максимально возможным количеством способов, не выходящих за рамки школьного курса. присылайте, , свои варианты решения в комментариях или на  почту  репетитора по и . с удовольствием опубликую их и поставлю ссылку на вашу анкету или сайт, если это необходимо. доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

1. проведем прямую через точку  , параллельную прямой  . точку пересечения этой прямой с прямой    обозначим буквой  .

2. тогда  , так как они являются  накрест лежащими при параллельных прямых  ,    и секущей  . также  , так как они вертикальные. кроме того,    по условию. следовательно,    по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. следовательно,  . то есть в четырехугольнике    две стороны равны и параллельны.  следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм. кроме того, все углы этого параллелограмма прямые.  следовательно,    — прямоугольник.

4. то есть  , так как это диагонали данного  прямоугольника. кроме того, эти диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,  .

Да, можно во всех трех случиях, поскольку в равнобедреннотреугольникуке угылы при основании равны. рассмотрим вариант а угл а=90 а угл б=45 поскольку в любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам угл с находим по формуле 180-(а+б) от сюда следует что угл с=180-(90+45)=45 тоесть угл б = с тобиш это углы при основании. далее под буквой б смысл тот же угл а=180-(36+72)=72 угл а=с поэтому треугольник абс равнобедренный и буква в угл б=180-(80+50)=50 угл б=с из этого следует что треугольник абс равнобедренный.