Много надо в треугольнике abc биссектрисы углов a и b пересекаются в точке o и пересекают описанную вокруг треугольника abc окружность соответственно в точках m и n. докажите, что ao: bo=nc: mc.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб

B₁D - диагональ куба

B₁D = d

-----------------------------------

Найти:

Sбок - ?

Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:

В ΔABD: BD² = AB² + AD²

В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²

Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:

B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²

d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3

И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:

Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3

ответ: Sбок = 4d²/3

P.S. Рисунок показан внизу↓

(N1) 1, 4

1) - т.к 22+68=90

сумма углов треугольника 180, следовательно 180-(22+68)=90 - значит треугольник прямоугольный

4) - т.к он имеет с треугольником общую сторону (я не знаю как объяснить, поверь на слово)

(N2) 60°, 30°, 90°

т.к сумма углов треугольника 180°. Из-за того что треугольник равносторонний, углы у него равны. следовательно 180°:3=60°

Т.к. в равностороннем треугольнике высота - биссектриса, следовательно она делит угол 60° пополам, получается 60°:2=30°. Сумма углов в треугольнике 180, следовательно 180-(60+30)=90°.