Докажите , что треугольник со сторонами 12см, 5см, 13см является прямоугольным. определите длины катетов этого треугольника

Предположим, что 13 см - длина гипотенузы, а 5 см и 12 см - длины катетов. по теореме пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 13²=5²+12²; 169=25+144 - верное равенство, следовательно, треугольник является прямоугольным, катеты равны 12 см и 5 см.

Пусть угол меж этими сторонами fi s = 1/2*1*5*sin(fi) при fi  = 0 площадь треугольника равна 0 синус - функция возрастающая вплоть до pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы. поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. а оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5 высота этого треугольника h²+(1/2)²=5² h = √(99/4) = 3√11/2 s = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см²  ≈  2,487  см²  

Докажем методом от противного. предположим, что существует такая плоскость гамма, что она не пересекает ни одну из этих плоскостей.  тогда плоскость гамма параллельна плоскости α и  параллельна плоскости β. что получается? эти две плоскости  α и β параллельны третьей!   а если две плоскости параллельны третьей, то  они параллельны друг другу.но по условию плоскости  α   и  β   пересекаются.получили противоречие. следовательно, предположение о том, что  плоскость гамма не пересекает ни одну из этих плоскостей неверно. и плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.