Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 7

По формуле s=πr² π≈3,14, r-радиус

тут конечно же можно все решать "в лоб" - вычислить по формуле герона площадь треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной (треугольник со сторонами 17, 39 и 44), отсюда найти высоту этого треугольника к стороне 44 - это будет высота трапеции, и отсюда найти отрезки, на которые эта высота (напоминаю - опущенная из вершины трапеции) делит основание 44. больший из этих отрезков равен средней линии (а почему ? : ) ). теперь осталось их перемножить.

 

на самом деле, треугольник со сторонами 17, 39, 44 составлен из двух пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон). это треугольники (8, 15, 17) и (15, 36, 39). треугольники приставлены катетами 15 так, что катеты 36 и 8 вместе образуют основание трапеции 44. 

поэтому решается устно - высота трапеции 15, а средняя линяя 36, площадь 540.

если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром

пусть наш прямоугольный треугольник авс тогда гипотенуза с=2*r = 5см (r- дано =2,5)

площадь нашего прямоугольного треугольника равна 1/2ав = 6см². сумма квадратов еатетов равна квадрату гипотенузы а² + в² = с² или а² + в² =25см². но из формулы площади

имеем 1/2ав = 6, а 2ав = 24. имеем систему из двух уравнений:

2ав = 24

а² + в² = 25

складываем оба уравнения и имеем а² +2ав +в² = 24+25 = 49. но это же формула квадрата суммы!

тогда (а+в)² = 49, и  а+в = 7. да плюс с=5 имеем периметр а+в+с = 12.

есть формула: площадь треугольника равна s=p*r, где р - полупериметр треугольника, а

  - радиус вписанной в него окружности. имеем r = s/p = 6|6 = 1см , что и надо было найти

 

извиняюсь за погрешности, если они есть.