Прямоугольная площадка имеет длинну на 14 м больше, чем ширину. дорожка вокруг нее имеет ширину 1, 5м. найдите размер площадки, если известно, что площадь дорожки 219м²

Пусть   а- ширина, b-длина площадки, тогда b=a+14 s₂-площадь дорожки s₂=2*(a*1.5)+2(b+2*1.5)= 2*(a*1.5)+2((a+14+3)*1.5)=3a+3a+51=6a+51s²=219=6a+51  ⇒ a=28 b=28+14=42 м s=a*b=28*42=1176 м² размер площадки 1176 м²

Средняя линия трапеции равно полусумме оснований (проще говоря  ) доказательство: 1.пусть abcd -трапеция,а km - средняя линия.   через точки в и м проведём прямую.продолжим сторону ad через точку d до пересечения с bm.треугольники bcm и  mpd равны по стороне и двум углам (cm=md; pbcm=pmdp накрестлежащие.pbmc=pdmp вертикальные),поэтому bm=mp или точка м середина bp.2. km является серединой в треугольнике abp.по свойству   средней линии треугольника,km параллельна ap и в частности ad и равна половине ap.

Вравнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, . пусть в равнобедренном  треугольнике abc с основанием ac проведены биссектрисы aa1,bb1,cc1. точка o является точкой пересечения биссектрис aa1 и cc1. так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, bb1 проходит через точку o.  так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, , bb1 - высота. тогда bb1 перпендикулярна ac. так как точка o лежит на отрезке bb1, прямая bo и прямая bb1 (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). значит, прямая bo перпендикулярна ac, что и требовалось доказать.