1)в треугольнике abc угол a равен 50 градусов, внешний угол при вершине b равен 94 градуса . найти градусную меру угла c . 2)в треугольнике abc внешние углы при вершинах b и c равны 106 градусов и 131 градус соответственно.найдите градусную меру угла a . 3)градусные меры углов треугольника относятся как 2 : 3 : 5 . найдите градусную меру меньшего из углов треугольника

1. внешний угол при вершине в 94град, значит угол в=180-94=86град. сумма углов тр-ка 180 град, угол с=180-50-86=44 град.

2.находим углы в и с: угол в=180-106=74 град, угол с=180-131=49 град. угол а=180-74-49=57град

5.все градусные меры 2+3+5=10 частей. на одну часть приходится 180град: 10=18град. наименьший угол - это две части или 18*2=36 град

Доказать: из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один. доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. теорема доказана. 

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один. доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. теорема доказана.