Впрямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны меньше расстояния до меньшей на 4.его периметр равен 52.найдите меньшую сторону прямоугольника

расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его стороны равно половине другой стороны, поэтому если принять меньшую сторону прямоугольника за х, то большая сторона будет равна  х + 8.

получаем уравнение

х + х + 8 + х + х + 8 = 52

4 * х + 16 = 52

х = 9

меньшая сторона прямоугольника равна 9.

объяснение:

рисунок к в приложении.

для построения векторов применим словарное описание его размеров.

вектор а - два направо и пять вниз

вектор в - один налево и два вверх.

и, главное, они из одной общей точки. хотя зачем это рисовать.

скалярное произведение векторов по формуле:

a*b = |a|*|b|*cosγ

γ - это угол между ними на рисунке.

вычисляем модули векторов по теореме пифагора.

|a| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29 - модуль вектора а. (≈5.4)

|b| = √(1²+2²) = √(1+4) = √5 -   модуль вектора b. (≈2.2)

угол между ними вычислим через тангенсы смежных углов.

γ = β + (180 - α) - угол между ними.

tgα = 5/2 = 2.5

α = arctg 2.5 = 1,19 = 68,2°

180° - α = 111,8°

tgβ = 2/1 = 2

β = arctg 2 = 1,11 = 63,4°

вычисляем угол между векторами.

γ = β + (180 - α) = 63,4 + 111,8 = 175,2° - угол между векторами - ответ.

находим значение косинуса этого угла.   (где в

cos 175.2° = cos 3.06 = -0.9965

и, наконец, пишем скалярное произведение векторов.

a*b = √29*√5*(-0.9965) ≈ -11.998717≈ - 12 -произведение - ответ.

трудно сказать как хотели получить решение учителя.

ответ:

объяснение:

а) длина стороны ав:

б) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты: ав : х-ха =     у-уа

        хв-ха       ув-уа    

получаем уравнение в общем виде:

ав:   4х - 8 = 3у - 6 или

ав:   4х - 3у - 2 = 0

это же уравнение в виде у = кх + в:

у = (4/3)х - (2/3).

угловой коэффициент к = 4/3.

вс : х-хв   =   у-ув

        хс-хв     ус-ув

вс: 2х + у - 16 = 0.

вс: у = -2х + 16.

угловой коэффициент к = -2.

в) внутренний угол в: можно определить по теореме косинусов.

находим длину стороны вс аналогично стороне ав:

bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = 2.236067977

cos в=  (ав²+вс²-ас²) /   (2*ав*вс)  = 0.447214  

угол  b = 1.107149 радиан   = 63.43495 градусов.

можно определить векторным способом:

пусть координаты точек

a: (xa, ya) = (2; 2)  .

b: (xb, yb) = (5; 6).

с: (xc, yc) = (6; 4).

находим координаты векторов ab и bс:

ab= (xb-xa; yb-ya) = ((5  -  2);   (6 - 2)) = (3; 4);

bс= (xc-xв; yс-yв) =  ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).

находим длины векторов:

|ab|=√((xb-xa)²  +  (yb-ya)^2) = 5 ( по пункту а)

|вс|=√((xс-xв)²+(yс - yв) =  √(1²+(-2)²) =  √5 =   2.236067977.

b=cos α=(ab*вс)/(|ab|*|вс|

ab*вc =  (xв  -  xa)*(xc  -  xв)  +  (yв  -  ya)*(yc  -  yв) =

= 3*1 +  4*(-2) = 3 - 8 = -5.

b =  cosα = |-5| / (5*2.236067977)  =  5 /   11.18034   =   0.447213620 

угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136  =     1.1071487  радиан =  63.434949°.

г) уравнение медианы ае.

находим координаты точки е (это основание медианы ае),  которые равны полусумме координат точек стороны вс.

3x - 6 = 3,5y - 7

3x - 3,5y + 1 =0,   переведя в целые коэффициенты:

6х - 7у + 2 = 0,

с коэффициентом:

у = (6/7)х + (2/7) или

у = 0.85714 х + 0.28571.

подробнее - на -