Для определения высоты столба использован шест, высота которого 3м, а длина его тени 1, 5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 7 м?

Объяснение:

Здесь задействован принцип подобия треугольников.

Отношение сторон подобных треугольников таково:

,

Откуда х будет равен:

=

68. По данным на рисунке найдите площадь .

- - -Дано :

ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).

СК - высота (СК⊥АВ).

АК = 4, КВ = 16.

Найти :Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно,

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, ед².

ответ :

64 ед².

- - -

70. ABCD - прямоугольник. Найдите .

- - -Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС - диагональ.

HD⊥АС.

HD = 6, АН = 9.

Найти :

Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.

Следовательно ∠D = 90°.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно,

Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.

Следовательно, ед².

Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

Тогда = 2*39 ед² = 78 ед².

ответ :

78 ед².

Шар вписан в конус. найти наименьший объём конуса, если радиус шара равен 1.

Решение.

1) Рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел : равнобедренный ΔАВС , высота ВН ,  точка О-центр вписанной окружности. К-точка касания окружности со стороной АВ. По условию ОН=ОК=1 ед.

Пусть ВН=h  , AH=R.  Vкон=1/3*Sосн*h  ,  Sосн=π*R²

Выразим объём  через высоту конуса.

Отрезок ВО=ВН-ОН=h-1

По т. Пифагора  , ΔABH ,  АВ²=АН²+ВН²=R²+h² .

2) ΔКВО~ ΔHBA  по двум углам(∠В-общий,∠ВКО=АНВ=90° тк радиус перпендикулярен касательной , проведенной в точку касания).

Значит КО:АН=ВО:АВ или 1:R=(h-1): √(R²+h²) ⇒ R²= .

3) V(h)=   =    = .

V' =

  =   , V'=0,   при  h=4 .

V'  _  _  _  _(4) +  +  +  +  

V       ↓                    ↑  ,         значит  h=4  точка минимума. Наименьший объём достигается  в точке минимума .

V  =  ⇒  V= ед³ .