Как построить параллелограмм по его диагонали и двум высотам?

для этого нужно совместить концы высоты и короткой диагонали ,потом совместить середины обоих диагоналей.

Пусть в параллелограмме abcd (в - тупой угол) проведены высоты вн и вн1. он нас хотят узнать величину угла нвн1. 1) так как угол в=140, то и противолежащий угол d=140. значит углы а и с равны по 180-140=40. 2) так как образовавшийся треугольник авн - прямоугольный, то сумма его острых углов а и авн равна 90. угол авн равен 90-40=50. 3) аналогично в треугольнике всн1 угол свн1 равен 90-40=50. 4) так как угол в - это сумма углов авн+нвн1+свн, из которорых один - искомый, а два других известны, то уголо нвн1 будет равен 140-50-50=40 ответ: 40 градусов.

1) четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

abcd — параллелограмм, если

ab ∥ cd, ad ∥ bc.

для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

это могут быть пары треугольников

1) abc и cda,

2) bcd и dab,

3) aod и cob,

4) aob и cod.

2) четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ao=oc, bo=od.

3) четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ad=bc и ad ∥ bc (либо ab=cd и ab ∥ cd).

для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

4) четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.

чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что ad=bc и ab=cd.

для этого доказываем равенство треугольников abc и cda или bcd и dab.

это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. существуют и другие способы доказательства. например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.