Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, разбивает его на треугольники с периметрами р1 и р2. вычислить периметр данного треугольника.

P1+p2=p или есть подвох?

Решаем по элементы произвольного треугольника abc обычно обозначаются так:   bc, ca, ab  — стороны;   a, b, c  — их длины;   α, β, γ  — величины противолежащих углов;   ha, ma, la  — высота, медиана и биссектриса, выходящие из вершины a;   r  — радиус описанной окружности,  r  — радиус вписанной окружности;   s  — площадь,  p  — полупериметр.  отметим, что в отдельных обозначения могут отличаться от стандартных.

теорема 1  (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть  c2  =  a2  + b2,где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис.  1) верны следующие соотношения: a  = c  cos  β = c  sin  α = b  tg  α = b  ctg  β,

где c  — гипотенуза треугольника.

Допустим, у нас есть плоскость. всякая прямая, не перпендикулярная этой плоскости и пересекающая её (под острым углом) , является наклонной. если на наклонной взять любую точку и провести через ней прямую, перпендикулярную данной плоскости, то проведённая прямая будет перпендикуляром. если через точку пересечения наклонной и плоскости и точку пересечения перпендикуляра и плоскости провести прямую, эта прямая будет проекцией наклонной на плоскость. проекция наклонной не зависит от того, какая точка взята на наклонной, чтобы провести через неё перпендикуляр, это можно легко доказать. важно: проекция наклонной целиком лежит в данной плоскости, потому что две её точки в ней лежат.