Найдите количество сторон и величину внутреннего угла правильного многоугольника, в котором сумма углов равна 1260°

Формула  суммы углов выпуклого многоугольника  180*(n-2)=1260 180*n-360=1260 180*n=1620 n=1620/180=9 n=9 т.к.  многоугольник  правильный, то  величина угла 1260/9=140

(ты меня спрашивала в комментариях под во Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:

60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.

 градусов - вписанный угол  

 

Пусть  -  центр данной окружности

Тогда  - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

     градусов-------(*)

Рассмотрим треугольник . Этот треугольник равнобедренный ( как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:      

------(1)

где  - градусная мера центрального угла   

 

Из свойства вписанного угла имеем:

        градусов--------(2)

      Подставим в (1) вместо  его значение:

  угол  градусов-------(3)

По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

 --------(4)

C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

  

     градусов

      

Подробнее - на -

Объяснение: