Доказать что если диагонали прямоугольника перпендикулярны то он является квадратом

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны.
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.

Аксиома - это утверждение о свойствах геом.фигур, принимаемое без доказательства. Например: через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.

Теорема - это утверждение, требующее доказательства. Например: теорема Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обратная теорема -  это утверждение, в котором условие исходной теоремы (прямого утверждения) поставлено заключением, а заключение — условием. Например: теорема - если два угла смежные, их сумма равна 180 градусов, а обратная ей - если сумма двух углов равна 180 градусов, то эти углы смежные.

аксиома-утверждение,которое принимается без доказательства

Объяснение:

теорема-утверждение,которое доказывает с определений,аксиом,ранее доказынных теорем

Обратная теорема  — это утверждение, в котором условие исходной теоремы  поставлено заключением, а заключение — условием.

аксиома параллельных прямых-через точку не лежащую на данной прямой,проходит только одна прямая,параллельна данной

теорема- сумма всех углов треугольника равна 180 градусов

обратная теорема (обратна теореме  у равнобедренного треугольника углы при основании равны)

если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный