Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (6; 0) и центр окружности, заданной уравнением x^2+(y-2)^2=9

По уравнению окружности  x^2+(y-2)^2=9 определяем координаты  её центра:   (0; 2).уравнение прямой, проходящей через 2 точки, имеет вид: (х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁). подставляем координаты точек: (х-6)/(0-6) = (у-0)/(2-0) (х-6)/-6 = у/2 2х-12 = -6у     разделим на -6: у = -(1/3)х+2 - это уравнение искомой прямой.

Авсд  -  ромб.  угол  а  =  60  градусов. его  диагонали  пересекаются  в  точке  о  и  делятся  пополам,  а  также  являются  бисектриссами  углов,  из  которых  проведены. угол  вао  =  30  градусов.  напротив  угла  30  гр.  лежит  катет  вдвое  меньше  гипотенузы,  т.е.  во  =  5  см,  а  диагональ  вд  =  10  см.  можно  было  это  выразить  и  по-другому.  ясно,  что  треуг.  авд  равносторонний,  но  разницы  нету. ао =  √ (10^2 -  5^2)  =  √ 75  см s  = аo *  bд  = 10 √ 75  =  50 √3  см^2

условие насчет «один из углов в два раза меньше другого» делает элементарной. в самом деле, углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому речь идет о внутренних односторонних углах при боковой стороне, сумма которых 180 градусов, поэтому угол при большем основании 60 градусов, а при меньшем — 120, конечно.

но это означает, что трапеция является усеченным правильным треугольником. поскольку диагональ трапеции является биссектрисой угла при основании, то попадает в середину стороны этого  правильного треугольника. то есть верхнее основание — это средняя линяя  правильного треугольника, до которого достраивается трапеция при продолжении боковых сторон. отсюда большее основание равно удвоенному меньшему, то есть 16. 

площадь можно сосчитать по разному, например, как 3/4 площади правильного треугольника со стороной 16. 

однако можно и так — соединим середину большого основания с вершинами малого. легко видеть, что трапеция разрезана на 3 равносторонних треугольника со стороной 8. площадь каждого из них 8^2*корень(3)/4 = 16*корень(3), а площадь трапеции 48*корень(3).

теперь заодно видно, что высота ке делит большое основание в отношении 3/1.