Квадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. найдите обьем тела вращения.

Диагональ квадрата = 3  в квадрате = 3 в квадрате всё это под корнем = 3 корня из 2. при вращении квадрата получаются 2 конуса  радиус = высоте = 3/2 корня из 2 объём их равен 2(1/3  пи  радиус(в квадрате) высота) = 9 корней из 2 умножено на пи.

ответ: 1200π

объяснение:  

  формула объёма прямой призмы   v=s•h, где ѕ - площадь основания, н - высота призмы.  

  высота призмы равна высоте вписанного цилиндра, которая, в свою очередь, равна его оси. ось цилиндра параллельна боковой грани призмы, диагональ боковой грани принадлежит её плоскости. эти два отрезка не пересекаются и не параллельны - они скрещиваются.       расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

  окружность основания цилиндра касается боковой грани призмы, радиус перпендикулярен стороне основания, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани  призмы равно радиусу цилиндра.

  решение:  

ѕ(полн. цил)=2ѕ (осн)+ѕ(бок).

ѕ(осн)=πr²=π•(5√2)²=50π ⇒2s=100π

ѕ(бок)=106π-100π=6π

ѕ(бок)=2πr•h ⇒ h=6π: 2π•5√2=0,3√2

высота вк основания (ромба) равна диаметру основания цилиндра=2r=10√2

сторона ромба ав=вс=вк: sin45°=(10√2•√2): 2=20

s(abcd)=ab•ac•bk=200•10√2=2000√2

v=π•2000√2•0,3√2=1200π

для того, чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, существует ряд признаков. рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1.          если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

2.          если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 

3.          если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

1. рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.

а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой.  имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.

2. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.

3. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.

треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2.  из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.