Вычислите: log7 25/log7 5 ; log4 36/log4 6

1)  log7 25/log7 5=log7 (5)^2/log7 5=2 log7 5/log7 5=22)  log4 36/log4 6=  log4 (6)^2/log4 6=2 log4 6/log4 6=2

1площадь основания  s = 1/2*12*20*sin(120°)  = 120*√3/2 = 60√3 2 неизвестная сторона по теореме косинусов a² = 144 + 400 - 480*(-1/2) a² = 544 + 240 = 784 a =  √784 = 28 3 наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности. радиус описанной окружности по теореме синусов 2r = a/sin(∠a) 2r = 28/sin(120°) r = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3 4 высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности r как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30° h/r = tg(30°) h = r/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3 5 объём v = 1/3*s*h = 1/3*60√3*28/3  = 20√3*28/3 = 560/√3

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам. пусть длины двух отрезков противоположной стороны - 5x и 4x угол, который делит биссектриса - β. тогда по теореме косинусов для двух дочерних треугольников (5x)²  = 5²  + (20/9)²  - 2*5*20/9*cos(β/2) (4x)²  = 4²  + (20/9)²  - 2*4*20/9*cos(β/2) умножим первое уравнение на 4, второе на 5 4*(5x)²  = 4*5²  + 4*(20/9)²  - 2*4*5*20/9*cos(β/2) 5*(4x)²  = 5*4²  + 5*(20/9)²  - 2*4*5*20/9*cos(β/2) вычтем из первого второе 4*(5x)²  - 5*(4x)² = 4*5²  + 4*(20/9)² - 5*4² - 5*(20/9)² 4*25x² - 5*16x² = 4*25 - 5*16 - 400/81 100x² - 80x² = 100 - 80 - 400/81 20x² = 20 - 400/81 сократим на 20 x² = 1 - 20/81 = (81 - 20)/81 = 61/81 x =  √61/9 (отрицательный корень отбросили) теперь вычислим угол (5x)²  = 5²  + (20/9)²  - 2*5*20/9*cos(β/2) 25*61/81  = 25 + 400/81 - 200/9*cos(β/2) умножим всё на 81 25*61 = 25*81 + 400 - 9*200*cos(β/2) 1800*cos(β/2) = 400 + 25*(81 - 61) 1800*cos(β/2) = 400 + 25*20  1800*cos(β/2)  = 900 cos(β/2) = 1/2 β/2 = arccos(1/2) = 60° β = 120° площадь s = 1/2*4*5*sin(β) = 10*sin(120°) = 5√3