Точки a1 b1 c1 лежат соответственно на сторонах bc, ac, ab треугольника abc, причем ab1=1/3 ac, ca1=1/3cb, bc1=1/3 ba. найдите площадь треугольника a1b1c1, если площадь треугольника авс 27 см2. путь решения.

Воспользуемся формулой площади треугольника : половина  произведения сторон на синус угла между ними. площадь треугольника в1са1   равна 0,5 * св1*са1 *sinc = 0,5*2/3ас*1/3свsinc =2/9*0,5*ac*cbsinc =2/9* 27 = 6. остальные 2 треугольника имеют такие же площади. значит площадь искомого треугольника 27-6-6-6=9

Авсм - параллелограмм,  т.к.  ао=ос,  во=ом,  точка о - середина стороны ас.  (признак параллелограмма:   если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам,  то это параллелограмм) значит  амiibc, аналогично,  acbn - параллелограмм,  а значит aniibc.  через точку а  проходят две прямые,  параллельные третьей.  по аксиоме параллельности прямых  они .  т.е.  точки  n,m,a лежат на одной прямой.

Отрезок,  соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,  называется медианой треугольника.  отрезок,  который делит пополам угол,  из которого он выходит,  является биссектрисой угла треугольника.  в  общем случае эти отрезки не ,  только в равнобедренном треугольнике,  если они проведены из вершины к его основанию,  то биссектриса и медиана  - один и тот же отрезок.  в  равностороннем треугольнике  эти отрезки   при проведении из всех трех вершин.