1)какие углы называются вертикальными? каким свойством вертикальные углы? 2)какие прямые называются перпендикулярными? 3)объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. 4)какие приборы применяют для построение прямых углов на местности?

Вертикальные углы образованы при пересечении двух прямых. они равны.  по образующимся  соответственным углам.  египетский треугольник, например. со сторонами 3,4 и 5. 

я про такой треугольник много уже написал тут. ну, можно еще.

но сначала решение "для учителя".

центр окружности лежит на стороне 15 и равноудален от других сторон, то есть он совпадает с концом биссектрисы угла напротив стороны 15. поэтому он делит сторону 15 в отношении 13/14. длины этих отрезков 15*13/(13+14) = 65/9 и 15*14/(13 + 14) = 70/9;

площади треугольников, на которые делит треугольник биссектриса, равны 13*r/2 и 14*r/2, поскольку радиус окружности r играет в каждом из них роль высоты к известной стороне. сумма их равна s = 27*r/2;  

площадь треугольника s считается по формуле герона.

полупериметр p = (13 + 14 + 15)/2   = 21;

p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;  

s^2 = 21*8*7*6 = (7*3*4)^2; s = 7*3*4 = 84;

получилось

27*r/2 = 84; r = 56/9;

 

теперь вот что. часто можно найти площадь треугольника, если заметить, что его длины сторон выражены целыми числами, присутствующими в пифагоровых тройках. или - что несколько сложнее - пропорциональны им. в данном случае присутствие чисел 13 (из тройки 5,12,13) и 15 (из "египетской" тройки 9, 12, 15, кратной 3,4,5) наводит на мысль, что треугольник составлен из двух пифагоровых. это действительно так - достаточно приставить друг к другу такие треугольники одинаковыми катетами 12, так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовали бы сторону 14.

это означает, что в треугольнике со сторонами 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12, и она делит сторону 14 на отрезки 5 и 9. (стоит ли упоминать, что в силу признака равенства треугольников по трем сторонам, других таких треугольников не бывает : ))

это простое наблюдение не требует сложных вычислений (записать это намного труднее, чем сообразить). в результате площадь треугольника считается устно, и равна

s = 12*14/2 = 84;  

в данном случае площадь легко считается и по формуле герона, но это не всегда так, и - кроме того - применение сложных формул увеличивает вероятность ошибки. а метод "пифагоровых троек" позволяет сосчитать площадь моментально, устно и безошибочно. 

стоит только помнить, что после получения ответа таким способом надо еще уметь получить его "стандартными" . если поискать среди моих - там есть более подробное изложение различных способов, которые надо прменять в таких случаях. формула герона вообще должна применяться только тогда, когда нет другого выхода.

1)b=180(6-2))/2=120tg120=-минус корень из 33)180-(50+20)= 110 по свойству параллелограма2) 

пусть х - коефициент пропорциональности.  за теоремой пифагора:   9х"2 + 16х"2 = 2500  25х"2 = 2500  х = 10  найдем катеты:   1 катет = 30  2 катет = 40  зная гипотенузу и катеты найдем проекции катетов на гипотенузу:   1 проекция = 30"2/50 = 900/50 = 18  2 проекция = 40"2/50 = 1600/50 = 32  решена!   справка:   проекции катетов на гипотенузу - это и есть отрезки, на которые высота делит гипотенузу.  х"2 - икс во второй степени