Впараллелограмме острый угол равен 30 градусов.биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 14см и 9см считая от вершины тупого угла найдите площадь параллелограмма ( без синусов не проходил с рисунком)

Угол между биссектрисой и верхней стороной равен 15 гр. по теореме о накрест лежащих углах, следов., треугольник, образованный стороной 14 см, биссектр. и боковой стороной равнобедренный, боковая сторона равна 14 см. из прямоугольного треугольника, образованного высотой, проведенной к основанию находим эту высоту  (теорема об угле 30 гр.+ теорема пифагора), а основние равно 14+9.

1)  δasc   равнобедренный   (пирамида правильная)   ,но если  < sab =60°, то  и    равносторонний   as  = cs =  ac =a√2  .  радиус описанной около него будет     r =ac/√3 =(a√2) /√3 = a√6/3. 2)  b₁d= 10 ; < b₁db=60°.       δbb₁d :       bd =b₁d/2 = 5 (катет против угла < bb₁d 30°)  ;     bb₁=√ ((b₁d)² - (bd)² =√(10² -5²)   =√75 =5√3   (теорема пифагора)  . bd = ab√2  ⇒ab=bd/√2 =5/√2   х   bd  ² =  ab² +ad²   =ab²+ab² = 2ab² δabb₁    : tq  β = bb₁/ab =   5√3 /(5/√2) =√6. β =arctq(√ 6) . 

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.  s= ab периметр прямоугольника (=56) равен удвоенной сумме сторон (противоположные стороны прямоугольника  равны). 2(a+b) =56 < => a+b =28 у прямоугольника все углы прямые. диагональ (=20) и стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора: a^2 +b^2 =400 a^2 +b^2 =400 < => a^2 +2ab +b^2 =400 +2ab < => (a+b)^2 =400 +2ab < => 28^2 =400 +2ab < => ab= (784-400)/2 =192 s=192