Сторона ab ромба abcd равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. через сторону ав проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки d. а) найдите расстояние от точки с до плоскости альфа б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла dabm, m принадлежит альфа в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

  если один из углов ромба равен 60°,   второй равен 120° ( из суммы внутренних углов между параллельными прямыми и секущей). поэтому его меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и   равна стороне ромба.

  а) cв║ав, лежащей в плоскости   α и, следовательно, параллельна этой плоскости (свойство). расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра между ними. все точки прямой, параллельной какой-либо плоскости, равноудалены от неё. ⇒ расстояние от точки с до плоскостиα равно расстоянию от точки d до неё, т.е. а/2.

б). линейный угол двугранного угла определяется лучами, проведенными в гранях угла из одной точки ребра перпендикулярно ему.. на рисунке df – высота ∆ аdв.   df⊥ав,   dm перпендикулярна α, мf – проекция df на плоскость α. по т.о 3-х перпендикулярах мf⊥ав. угол мfd – искомый.

в) df⊥ав, df=a•sindaf=a√3/2. из ∆ dmf sindfm=a/2: a√3/2.=1/√3

Пусть основание призмы   δabc:   ab =bc =13  ,   bd =12    высота    проведенная к основанию ac    если только одна из её боковых граней квадрат вытекает, что это   грань  aa₁c₁c  . высота призмы равна :   h   =    aa₁ = bb₁ =c  c₁   = ac.  sпол  =2*sосн+sбок =2*s(abc) +(2*ab +ac) *h =2*1/2*ac*bd +(2*ab +ac) *ac= ac*bd+(2*ab +   ac)*ac = ac(bd +2*ab +ac). из  δabd по теореме пифагора :   ad =√(ab² -bd²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 .   [√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ] ac =2*ad =10   (  высота  bd   одновременно и  медиана _ свойство в  равнобедренном треугольнике  ) sпол = ac(bd +2*ab +ac) ; sпол = 10*(12 +2*13 +10) =  480  . ответ:     480.

  < abc =120° ; bo = c  ;   o  - центр окружности    вписанной в треугольник  центр  окружности  вписанной в треугольник   ,зта точка пересечения биссектрис углов .значит  < abo = < cob =60°. радиус  окружности  зта длина  перпендикуляра    od  к   стороне  вa   те  r =od  . в треугольнике   bod:   bo = c    ;   < abo  =  60°  ;     < bod =30°⇒bd = bo/2 =c/2. r =√(c² -(c/2)²) =(c√3)/2. ответ  :   (c√3)/2    .