Площа перерізу куба площиною, яка проходить через діагоналі верхньої та нижньої основи куба, дорівнює 4√2. обчислити об'єм.

Пусть нижнее основание куба авсд, верхнее соответственно а1в1с1д1. ребро куба= а. сечение куба плоскостью, проходящей через диагонали верхнего и нижнего оснований, прямоугольник вв1д1 д, со сторонами вв1=а, вд=а*√2 [ (вд)^2=(ав)^2+(ад)^2]. s(сеч)=а*а√2. по условию s(сеч)=4√2.=> (а^2)*√2=4√2, а^2=4, а=2. v=a^3, v=8см.куб

1.  найдем центр отрезка (пускай будет с) здесь и будет центр окружности:       xc = (xa+xb)/2 = (-2+7)/2 = 2,5;       yc = (ya+yb)/2 = (2+(-7))/2 = -2,5;       итак, центр находится в координатах (2,5; -2,5). 2.  теперь найдем длину  радиуса окружности:     корень от  (xc-xa)^2+(yc-ya)^2 = корень((2,5+2)^2+(-2,5-2)^2) = 6,364 3. теперь напишем формулу окружности по формуле (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2, где a и b - x и y центра окружности (40,5 - это квадрат радиуса):     (y+2,5)^2 = 40,5 - (x-2,5)^2;     y^2 + 5y + 6,25 = 40,5 - x^2 + 5x - 6,25;     y^2 + 5y - 28 =  5x - x^2         y будет рассчитываться по квадратному уравнению. вроде как-то так. по-моему. рисовать я думаю не буду. сканера нет. поставь иголку циркуля на точку (2,5; -2,5), а карандаш в точку по условию (любую) и начерти.      

Чтобы 4-х  угольник был квадратом, надо проверить равны ли его стороны и диагонали. будем искать длины сторон и длины диагоналей. | ab| =√(0 + 12)² + (11 - 6)²=  √(144 + 25) =13 |bc| =  √( 5 - 0)² + (-11 - 11) =  √(25 + 144) = 13  |cd| =  √(-7 -5)² + ( - 6 +1)² =√(144 + 25) = 13 |ad| =  √(-7 + 12)² + ( -6 -6)² =  √(25 + 144) = 13 |ac| =  √(5 +12)² + (-1 - 6)² =  √(289 + 49) = √338 |bd| =  √(-7 -0)² + ( -6 -11)  ² =  √49 + 289) =  √338 стороны равны,   диагонали   равны. вывод- этот четырёхугольник -   квадрат