Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа. докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Объяснение:

Теорема. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. Доказательство. Пусть А1А2А3 … An — данная ломаная. Заменим звенья А1А2 и А2А3 одним звеном А1А3. Получим ломаную А1А3А4 … An. Так как по неравенству треугольника А1А3 < А1А2 + А2А3, то ломаная A1A3A4 … Anимеет длину, не большую, чем исходная ломаная. Заменяя таким же образом звенья А1А3 и А3А4 звеном А1А4, переходим к ломаной А1А4А5 … Аn, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A1An соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A1An. Теорема доказана.

ПирамидаABCD,основа-треугольникABC,вершинаD.Площадь треугольника:S=1/2 b√((a+1/2 b)(a-1/2 b)),где a-бедро,b-основа треугольника.

S_ABC=1/2*6√((5+1/2*6)(5-1/2*6) )=3*√(8*2)=3*4=12

Площадь треугольника через основу и прилег.угол:S=b^2/(4tg(1/2 α))

S_ADC=6^2/4tg30=36/(4*√3/3)=(36*3)/(4*√3)=(9*3)/√3=27/1,73=15,61

S_BCD=5^2/4tg30=25/(4*√3/3)=(25*3)/(4*√3)=75/6,92=10,84

S_BCD=S_ABD,так как они одинаковые

Поверхность пирамиды=сумме площадей треугольников ABC,ADC,BCD и ABD:

S_ABCD=2*10,84+15,61+12=49,29

Объяснение: