Лежит ли точка р (2; -6) внутри круга, ограниченного окружностью (х – 5)2 + (у + 3)2 = 16?

Подставь координаты точки 2 и -6 в x и y соответственно получится: (2-5)2+(-6+3)2=16 9+9=16 18 больше 16, значит лежит вне окружности

  пусть  точка  касания  на  стороне  вд  будет  а  .на  стороне  сд  будет  м                                                            по  свойству касательных проведенных из одной точки  рв=ва=3 ад=дм_12  см=ср=12 т е вс=вд=15 сд=24 периметр =54 а полупериметр 27  по  формуле герона найдем  s=v27x12x12x3=108 r=s/p=108/27=4  r=4

медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. найти гипотенузу треугольника.

пусть данный треугольник авс, угол с=90º, 

а - медиана   аа1 к вс, b- медиана   вв1 к ас. 

в  ∆ аса1 катет са1=0,5 вс  ⇒ по т.пифагора:

  а²=ас²+(0,5вс)²=ас²+0,25 вс²

в ∆ всв1 катет св1=0,5  ас  ⇒ по т.пифагора:

  b²=вс²+(0,5 ас)²=вс²+0,25 ас²

сложим два уравнения 

а²+b²=1,25 (ас²+вс²)⇒

ас²+вс²=(а²+b²): 1,25  ⇒

ав²=ас²+вс²=(а²+b²): 1,25 

ав=√[(а²+b²): 1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²): 5], что одно и то же.