Из точки м проведены к плоскости a до пересечения в точках n и к два отрезка. точки d и е – середины отрезков мn и мк. найдите длину отрезка nк, если dе = 4 см. ответ обосновать.

Если соединить точки м,  n и к - получится треугольник    mnк. отрезок  de   соединяет середины двух сторон треугольника, значит он является средней линией треугольника  mnк. средняя линия треугольника  de, соединяющая середины двух сторон м n имк, параллельна третьей стороне  nк  и равна ее половине. nк=2 de=2*4=8 см

точку пересечения отрезков обозначим за о. 

1)рассмотрим треугольники вос и aod, они равны, т.к. во=od, оа=ос, а угол вос=углу aod, как вертикальные   при пересекающихся прямых.

из этого следует, что  вс=ad, как соответственные элементы равных треугольников.

2)рассмотрим треугольники воа и cod, они равны, т.к. во=od, ао=ос, а угол воа=углуcod,  как вертикальные   при пересекающихся прямых. 

из этого следует, что ав=cd

3)рассмотрим треугольники авс и adc, они равныпо трем сторонам ( ас-общая, ab=cd, ad=bc из прошлых доказательств)

Высота проведена к большему основанию. у нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме пифагора: 5²-4²=х² х²=25-16=9 х=3 проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.у нас получается два прямоугольных треугольника. так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3 после проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.находим её: 10-3-3=4 средняя линия равна полусумме оснований: (10+4)/2=7 площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (10+4)/2 х4=28