Прошу в треугольнике abc сторона ab равна 8 см, высота cm, проведённая к данной стороне, равна 8 см. в треугольнике проведена медиана an. найди площадь треугольника acn.

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

ΔА₁АС:   ∠A₁AC = 90°

              sinβ = AA₁ / A₁C,   ⇒   AA₁ = A₁C · sinβ,

              AA₁ = a · sinβ

              cosβ = AC / A₁C,   ⇒  AC = A₁C · cosβ,

              AC = a · cosβ.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности. Тогда для окружности, описанной около прямоугольника ABCD ∠АОВ - центральный, а ∠ACB - вписанный, опирающийся на ту же дугу, значит

∠АCB = 1/2 ∠AOB = α/2.

ΔABC:   ∠ABC = 90°

             sin∠ACB = AB / AC,  ⇒  AB = AC · sin∠ACB,

             AB = a · cosβ · sin(α/2),

             cos∠ACB = BC / AC,  ⇒  BC = AC · cos∠ACB,

             BC = a · cosβ · cos(α/2).

Sбок = Pосн · AA₁

Sбок = (AB + BC) · 2 · AA₁

Sбок = (a · cosβ · sin(α/2) + a · cosβ · cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =

= a · cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =

= 2a²sinβ·cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) =

= a²sin2β (sin(α/2) + cos(α/2))

Дано:

∆АВС

∠О = 90°

АВ = ВС

АВ = 15,2 см

ВО = 7,6 см

Найти.

∠А; ∠В; ∠С.

Решение.

∆АВО и ∆СВО - прямоугольные (∠О = 90°)

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠А = 30°

Т.к. АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.

=> ∠С = ∠А = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠В = 180 -(30 + 30) = 120°

Или можно было найти ∠В таким образом:

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠АВО = ∠СВО = 90 - 30 = 60° (если ∆АВС - равнобедренный, то BO является и медианой, и высотой, и биссектрисой.)

Также, если угол одного треугольника, равен углу другого треугольника, то последующие углы этих треугольников будут равны, так как сумма углов треугольника равна 180°

Т.к. BD - биссектриса => ∠В = 60 + 60 = 120°

ответ: 120°; 30°; 30°.