Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. найдите эти углы.

Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 180°

Пусть х° - один из односторонних углов, тогда (x+50)° - второй.

x + x + 50 = 180

2x = 180 - 50

2x = 130

x = 130 : 2

x = 65

65° - один из односторонних углов

65 + 50 = 115° - второй.

ответ: 65°; 115°

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм;

РК║АС

Доказать: РМ=NK

Доказательство:

1) Рассмотрим АМКС.

АМ║СК (ABCD - параллелограмм)

МК║АС (условие)

⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)

⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)

2) Рассмотрим PNCA.

АP║СN (ABCD - параллелограмм)

PN║AC (условие)

⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)

⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)

3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC

АМ=СК (п.1)

АP=СN (п.2)

∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK

∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP

⇒ ∠1=∠3

⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)

⇒ PM=NK

Вычислите неизвестную площадь по рисунку.

Объяснение:

1) S( желтого )=S( зеленого) т.к высота из вершины одна и та же, основания равны.

2) Соединим тоску О с вершинами 4-х угольника .Т.к по условию М, Р,Н,Т- середины сторон , то

S(ВМ)=S(МС) ( в скобках указано основание треугольника),

S(СР)=S(РК) ,

S(КН)=S(АН) ,

S(АТ)=S(ТВ) , рисунок г1.

3) По рисунку г2 , S1+S3  состоит из  площадей треугольников а ,в, f, c . А ,  сумма площадей х+S2 состоит  из площадей треугольников а ,в, f, c ⇒  S1+S3  = х+S2 ⇒

х=S1+S3- S2.