Дано 3 точки, які не лежать на одній прямій. скільки точок містить місце точок площини, рівновіддаленних від данних?

Единственной точкой, равноудалённой от трёх точек, не лежащих на одной прямой, будет центр окружности, описанной   вокруг треугольника, образованного указанными тремя точками. равноудалённое расстояние от всех трёх точек  до центра окружности будет равно радиусу r. формула радиуса: радиус = а х в х с / 4 корня квадратных из р (р - а)(р - в)(р - с), где р = 1/2 (а + в +с) ,    а , в , с    - стороны треугольника, т.е. расстояния между точками

Решить проще, если сделать рисунок. высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: аd и вс. тупой угол авс она делит на острый   угол  и  прямой угол.разница между углами по условию 20°угол авн меньше угла авс авн=90°-20°=70° тупой угол авс =90°+70°=160° сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° угол ваd=180°-160°=20°в параллелограмме две пары углов. одна пара по 20°,  вторая - по 160° —— обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол. этому есть простое объяснение.  в треугольнике авн сумма острых углов ван и авн равна 90° величина угла  а как   раз и является разницей между 90°  и углом авн. 

Ас-диагональ. диагональ делит угол а на две равные части, то есть угол сав=cad =120: 2=60градусов.    у ромба все стороны равны.,значит треугольник авс равнобедренный, а это значит,что углы при основании равны, то есть сав=60 градусов, вса=60 градусов. так как сумма угол в треугольнике равно 180 градусам, то угол в=180-60-60 (в=180-сав-вса) , в=60 градусов. получается,что все углы треугольника равны. если все углы в треугольнике равны, то треугольник равносторонний,то есть ав=вс=ас=10. итак, р= 10*4=40 см. овет: 40 см