Отрезок ab пересекает плоскость а(альфа) в точке o.прямые aa1 и вв1 перпендикулярны к плоскости а(альфа) и пересекают ее в очках а1 и в1 соответственно.найдите ав, если аа1=4см, угол а1ао=60градусов, а1о: ob=1: 2рисунок)

Продолжив перпендикуляр, опущенный к диаметру, до его пересечения с окружностью по другую сторону диаметра, получим хорду, два отрезка которой равны   по  √21 каждый.  диаметр   окружности  тоже хорда, только самая большая.  при пересечении двух хорд произведения их отрезков,    которые получаются точкой пересечения, равны.  пусть один отрезок диаметра будет х, тогда второй будет (d-x) d=2r найдем диаметр. из площади круга. s=πr²  r²=s: π r²=25 r=√25=5 d=10 произведение отрезков хорды равно  (√21)·(√21)= 21 см произведение отрезков диаметра равно х(10-х) см и эти произведения равны.  10х -  х²=21 домножим всё  на -1 и перенесем все в левую сторону уравнения.  х² -10х+21=0  решив квадратное уравнение, получим два корня  х₁=7 х₂=3 оба корня подходят.  отрезки диаметра, на которые его делит перпендикуляр. равны 7см и 3 см.

целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ n, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²

согласно формуле евклида, для любой пары натуральных чисел m и n(m> n) целые числа: являются пифагоровой тройкой. причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.

итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009

так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.

1009 = 31² + 48 = 30² + 109 = 29² + 168 - не подходят

1009 = 28² + 15² ⇒ m = 28; n = 15

тогда a = m² - n² = 28² - 15² = 559; b = 2mn = 2·28·15 = 840

числа 559, 840 и 1009 - пифагорова тройка.

но в условии число 2018 вдвое больше числа 1009, значит искомая тройка 2·559; 2·840; 2·1009

прямоугольный треугольник имеет стороны 1118, 1680, 2018 см

проверка : 1118² + 1680² = 2018²

1 249 924 + 2 822 400 = 4 072 324

4 072 324 = 4 072 324

ответ: 1118 см, 1680 см, 2018 см