Умоляю, ! две окружности пересекаются в точках а и в. через точку в проведена секущая, которая пересекает окружность в точках с и к. докажите, что величина угла сак является постоянно для всех секущих, проходящих через точку в. народ,

Давай с чертежом разберёмся. есть 2 окружности есть 2 точки их пересечения. через точку в проведена секущая ск. поведи ещё одну секущую с1к1. угол сак состоит из вписанных сав   и кав угол с1ак! состоит из вписанных с1ав   и   к1ав. теперь посмотри на вписанные углы с1вс и к1вк. они равны между собой (вертикальные), значит, и дуги, которые они опираются равны между собой.

Может не быстро, но надеюсь, что понятно. так как треугольник равнобедренный, то медиана вк, это и биссектриса, и высота, значит угол квс = 120/2 = 60, а треугольник вкс – прямоугольный. отсюда имеем: вк = кс/tg(bkc) = 3*sqrt(7)/sqrt(3) = sqrt(21) пусть медианы пересекаются в точке о (есть такая теорема о пересечении медиан в одной точке в любом треугольнике, кстати, её легко доказать). кроме того, отрезки медиан треугольника относятся в точке пересечения, как 1: 2. так как треугольник ока прямоугольный, получаем: аo^2 = ak^2 + ok^2 = ak^2 + (1/3 *bk)^2 = 63 + 21/9 = 588/9 = 14/sqrt(3) медиана ам = 14/sqrt(3) * 3/2 = 7*sqrt(3) что непонятно, спрашивай…

Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см,она же является диаметром окружноститогда радиус r=d/2 =10 /2 = 5 смs =48 см2стороны прямоугольника a   и   bсоставим систему уравненийs = a*b ; 48 =ab ; b =48/a   d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1)подставим b   в   (1)10^2 = a^2 +(48/a)^2 a^4 - 100a^2 +2304 = 0 a^2 = y     замена переменной y^2 -100y +2304 = 0 квадратное уравнение y1 = 64 ;   a^2 = 64 ;   a1 = -8 не подходит a> 0 a2 =   8 ; b2 =   6 y2 = 36 ;   a3 = - 6  не подходит a> 0 a4 =   6  ; b4 =   8 ответ стороны   6 см; 8 см радиус   5 см