Диагональ ас делит прямоугольную трапецию abcd на два треугольника - прямоугольный и равносторонний. найдите среднюю линию трапеции, если её большее основание равно 12 см.

дана прямоугольная трапеция abcd

ac - диагональ

acd - равносторонний тр.

ad=12 см

найти:

mn - ср. линия - ?

решение:

так как acd равносторонний (ac=cd=ac=12 см), то все его углы 60⁰.

след-но угол bac = 90⁰-60⁰=30⁰ ⇒ угол acb = 60⁰

катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒ bc=1/2*ac = 6 см

mn=1/2*(bc+ad) = 1/2*(6+12) = 1/2*18 = 9 см

ответ. средняя линия равна 9 см

№1. угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому оа будет гипотенузой в треугольнике аво, а ов - катетом. дальше из теоремы пифагора: ав=и того, ав=8 ответ: 8см. №2. уголa+уголb+уголc=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике) уравнение: пусть х будет угол а, тогда 3х угол в, а 5х угол с х+3х+5х=180 9х=180 х=180: 9 х=20° 20*3 равно=60градусовответ: угол в= 60 градусов, угол с= 100 градусов. №3. длина диаметра 20 см. концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника: =(20-16)(20+16)=4*36=144смответ: 12 см.

1. 90 45 и 45 + второй тр-к в такими же данными углов. 2. биссектриса - это высота и медиана. т.е. один угол у нас дан, он равен 56 градусов, следовательно (высота - это перпендикуляр т.е. образуется угол 90 градусов). сумма всех углов всегда равна 180 градусов. значит 56+90=146 180-146=34 ответ: острый угол равен 34 градуса. 3. я думаю, это прямоугольный тр-к (если правильно поняла условие). 4. способом наложения можно доказать, тут дано не сильно роль играет, надо устно доказывать, писать текст ни к чему