Какие из следующих утверждений равны? 1) в любой ромб можно вписать окружность. 2) все высоты равностороннего треугольника равны. 3) угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

1) в любой ромб можно вписать окружность. верно.  диаметр такой окружности равен высоте ромба.  2) все высоты равностороннего треугольника равны. верно.  3) угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. неверно.  вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 

Любая точка на окружности, соединенная с концами диаметра,  образует прямоугольный тогда  " відношення відстаней від точки кола до кінців діаметра" -- это    отношение катетов (обозначим их a и  b)b / a  =  0,75 = 3/4b = a*3/4 а "відстань від цієї точки до діаметра" -- это высота, проведенная к h = 12высота образует еще два прямоугольных треугольника, которые  подобны исходному (большому) из подобия можно записать: h / b = a / cc = a*b / h = a*a*3 / (4*12) = a² / 16  a² = 16*c по т.пифагора с² = a² + b² = a² + (a*0.75)² = a² * (1 + (3/4)²) = a² * 25/16 = 16*c*25 / 16 = 25*c c = 25 радиус окружности равен половине = 12.5

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и  делятся точкой пересечения (о) ас =  √(4² +  4²) = 4√2 ос = 2√2 треугольник soc -- равнобедренный  ⇒ угол  sco = 45 градусов треугольник scd равнобедренный по sc² = 2*(2√2)² = 16 sc = 4  ⇒  треугольник scd не только  равнобедренный, но и равносторонний,  значит  угол  scd = 60 градусов кут між площинами (sdc) i (bac) -- это будет угол sto, где точка т -- серединастороны cd  tg(sto) = so / ot = 2√2 / 2 =  √2  ⇒  угол  sto = arctg(√2) кут між плошинами  (sac) i (bad) равен  90