Диагонали ромба равны 60 см и 80 см. вычисли сторону ромба.

Дан ромб abcd, ac=80, bd=60, найти bc(без разницы, стороны равны) диагонали делятся попалам, т.е. ao=oc=40, bo=od=30. также, они пересекаются под прямым углом, образуя прямоугольный треугольник boc. в нем по теореме пифагора bc=√(bo+oc)=√(1600+900)=√2500=50 bc=50см.

Sтреугольника = 0.5 * cd * de * sin(60°)  sтреугольника = 0.5 * 6 * de *  √3/2 = 3√3/2 * de  по т.косинусов: (2√7)² = 6² + de² - 2*6*de*cos(60°)  28 = 36 + de² - 6*de  de² - 6*de + 8 = 0 по т.виета de = 2 или de = 4  самая большая сторона треугольника =6:   2√7 =  √28 <   √36 = 6  следовательно, угол ced -тупой, cos(ced) < 0  если de=2: по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(ced) 4 = -8√7*cos(ced) > cos(ced) = -1/(2√7) < 0  если de=4: по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(ced) -8 = -16√7*cos(ced) > cos(ced) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) > de=2  sтреугольника = 3√3

Ab = √[(-2+8)² + (6 + 3)²] = √(36 + 81) = √117 bc = √[(4+2)² + (-3-6)²] = √(36 + 81) = √117 ac = √(4+8)² + (-3+ 3)²] = √144 = 12   треугольник abc - равнобедренный, ab = bc найдём высоту проведённую к стороне ac                                         b                         a          h          c ah = 1/2 ac = 6 bh² = ab² - ah² = 117 - 36 = 81 bh = 9